Trepando las dimensiones – Segunda (y última) parte

Publicado: enero 23, 2012 en Hágalo Ud. mismo, Matemática Recreativa
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En la entrega anterior vimos como se puede tratar de entender al tesseract, a través de la evolución de las figuras desde cero (el punto) hasta cuatro dimensiones (el tesseract).

A continuación, otras dos figuras que intentan representar lo inasible para nuestras mentes, el cubo de cuatro dimensiones.

Figura 1 – Otra representación del tesseract

En la figura 1, la representación hace hincapié en el hecho de que todas las aristas son de igual longitud, y las conexiones con los vértices correspondientes son las correctas. En la figura 2, se muestra otra representación, en la que se ven dos cubos (azul y rosa) y su conexión en la cuarta dimensión. Con un poco de esfuerzo de concentración, se pueden ver los ocho cubos que forman al hipercubo. Obviamente todos los cubos están deformados por su proyección al plano de la pantalla.

Figura 2 – Y una representación más del tesseract

Desplegando el tesseract

Saltemos nuevamente hacia atrás en las dimensiones. Todos sabemos que se puede construir un cubo a través de seis cuadrados. Seis cuadrados unidos correctamente, se pueden plegar para formar un cubo. Uno de los desplegados posibles del cuadrado se muestran en la figura 3.

Figura 3 – El cubo desplegado

Así como el cubo puede ser desplegado como se muestra en la figura 3 (aclarando nuevamente que no es el único despliegue posible), se puede realizar un despliegue del tesseract en varias maneras, una de las cuáles se presenta en la figura 4. Una vez plegado el tesseract, las caras de los cubos marcados quedan en contacto. Obviamente ésto es sólo posible en la cuarta dimensión.

Figura 4 – El tesseract desplegado

Culmino este aporte con un famoso cuadro de Dalí, de Cristo crucificado. El mensaje implícito es que la cruz es la proyección de un objeto de 4 dimensiones (inasible para nuestra mente) en nuestro mundo tridimensional, así como Cristo representa la proyección del concepto inasible de Dios, sobre nuestro Universo.

Figura 5 – Crucifixión, obra de Dalí

Primera parte del artículo

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