Reglas simples, resultados complejos (primera parte)

Publicado: enero 28, 2012 en Hágalo Ud. mismo, Matemática Recreativa
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Si queremos comprender el funcionamiento de un sistema, a veces es recomendable analizar sus componentes.

Por ejemplo, si queremos saber cómo funciona nuestra computadora, es muy probable que los primeros pasos consistan en aprender sobre sus bloques básicos: el microprocesador, la memoria, los dispositivos de almacenamiento a largo plazo (tales como el disco duro), los dispositivos de entrada y salida (mouse, teclado, pantalla), los dispositivos de comunicaciones (conexión a la Internet), etc.

Pero hay sistemas que no admiten tal reduccionismo. Uno de los ejemplos más conocidos son los llamados sistemas caóticos. El ejemplo mostrado en el video a continuación es un sistema simétrico de imanes, sobre los que oscila un péndulo magnético. Los movimientos del péndulo, a pesar de ser la configuración simétrica, son sumamente  erráticos. La posición final del péndulo es impredecible.

Esta otra simulación por computadora muestra los movimientos de un péndulo doble, y nuevamente, a pesar de ser el sistema sumamente simple, los resultados son sumamente complejos (y para mí, interesantes por su belleza):

Un famoso proverbio chino dice:  “el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo” . La meteorología se enfrenta, justamente, con este tipo de comportamiento denominado caótico. Un pequeño cambio en las condiciones en un lugar determinado pueden provocar una respuesta enorme y absolutamente impredecible en otro punto. Popularmente denominado efecto mariposa, los libros y las películas han jugado con este comportamiento real y su influencia en el espacio, y en el tiempo. En un conocido cuento de Ray Bradbury, “El ruido del trueno“, se analiza cómo un pequeño cambio en el pasado tiene una enorme influencia en un presente alternativo. Este cuento inspiró a la película homónima, del año 2005.

En los sistemas caóticos, un pequeño cambio en las condiciones iniciales (desde dónde suelto el péndulo magnético, o la muerte de una mariposa en el remoto pasado) tiene efectos enormes en el comportamiento y el estado final del sistema.

Hay otro tipo de sistemas complejos. Son sistemas formados por multitud de agentes que interactúan entre sí, sin que exista una dirección central que coordine a todos los agentes (o con una dirección central que fija determinadas condiciones iniciales, o líneas generales de comportamiento, pero no dirige cada acción del sistema).  El comportamiento de los agentes puede obedecer a reglas muy simples, pero en algunos casos, los resultados son sumamente interesantes.

Ejemplos y resultados de estos sistemas complejos son, los nidos de hormigas, las bandadas de pájaros, las redes de computadoras y las redes sociales.

El juego de la vida de Conway es otro ejemplo de sistemas complejos, y mientras buscaba más ejemplos para demostrar ésto me encontré con una perlita, de la que contaré en un próximo aporte.

Ver la segunda parte

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